Frakciju matemātika: kā darīt frakcijas iesācējiem

Mēs katru dienu nodarbojamies ar frakcijām. Bet kas īsti ir daļa? Kā mēs viņus labāk iepazīt? Šajā apmācībā mēs kopā izpētīsim pamatus un praktizēsimies, tāpēc frakcijas var kļūt par vērtīgiem palīgiem ikdienas dzīvē un ārpus tās.

1. daļa. Daļa kā daļa

Iedomāsimies veselu pīrāgu, kas sadalīts 4 vienādās daļās. Viena daļa ir nokrāsota sarkanā krāsā.

Viena sarkanā daļa no četrām vienādām daļām nozīmē, ka 1/4 daļa ir ēnota. Ja mēs domājam par vienādām veseluma daļām kā par akcijām, viena pīrāga daļa šeit ir nokrāsota sarkanā krāsā.

Numuru 1 virs līnijas sauc par skaitītāju . Tas parāda, cik akcijas ir aizēnotas. Skaitli 4 zem līnijas sauc par saucēju . Tas parāda, cik vienādās daļās tiek sadalīts veselums. Apskatīsim citu piemēru.

Jaunais pīrāgs iepriekš ir sadalīts 6 vienādās daļās. Tāpēc saucējs būs vienāds ar 6. No šīm 6 vienādajām daļām 3 ir nokrāsotas sarkanā krāsā. Tāpēc skaitītājs būs vienāds ar 3. Citiem vārdiem sakot, 3/6 pīrāga ir aizēnota.

Tagad pārbaudīsim līdz šim iemācīto. Kā jūs zināt, visas dienas laikā ir 24 stundas. Ja jūs pavadījāt 6 stundas studējot, kādu dienas daļu jūs pavadījāt mācoties?

Kāda dienas daļa ir 6 stundas?

Izvēlieties 1 atbildi


6/24
6
1/3
1/6
Iesniegt

Diena ir sadalīta 24 vienādās daļās, ko sauc par stundām. Tātad saucējs būs 24. Padomājiet par 6 stundām, kas pavadītas studijās, kā par 6 ēnotajām pīrāga daļām. Tas padarīs skaitītāju vienādu ar 6. Daļa, kuru meklējam, ir 6/24 .

2. daļa. Frakciju vienkāršošana

Vai atceraties pīrāgu no iepriekšējā piemēra? Tam bija 3/6 no tā sarkanā krāsā. Pievienosim divus jaunus pīrāgus un apskatīsim tos kopā.

Pirmais pīrāgs ir sadalīts 4 daļās, un divi ir nokrāsoti sarkanā krāsā. Bet, kā mēs redzam, tas ir puse pīrāga. Otrais pīrāgs ir sadalīts 6 daļās, un trīs ir nokrāsotas sarkanā krāsā. Atkal puse no pīrāga. Visbeidzot, trešais pīrāgs ir sadalīts divās pusēs, un viena puse ir nokrāsota sarkanā krāsā.

Tā kā tas ir puse pīrāga, kas abos gadījumos ir nokrāsots, mēs varam secināt, ka daļas ir vienādas: 2/4 = 3/6 = 1/2 .

Visbeidzot, reizinot vai dalot gan skaitītāju, gan saucēju ar vienu un to pašu skaitli, daļa paliks nemainīga (izņemot gadījumu, kad dalījums ir ar nulli, kas ir ārpus šī panta darbības jomas un šeit netiks ņemts vērā).

Šis noteikums palīdz vienkāršot frakcijas un atvieglo to izmantošanu. Kā piemēru ņemsim vērā 4/12. Dalot skaitītāju un saucēju ar 4, iegūstam (4: 4 ) / (12: 4 ) = 1/3. Ir pienācis laiks pārbaudīt savas zināšanas.

Kāda daļa ir tāda pati kā 2/5?

Izvēlieties 1 atbildi


4/25
5/2
8/20
6/10
Iesniegt

3. daļa. Frakciju salīdzināšana

Ieraugot divus pīrāga gabalus, mēs parasti varam pateikt, kurš no tiem ir lielāks. Līdzīgi kā ar frakcijām, ir vienkāršs veids, kā tos salīdzināt savā starpā.

Sakiet, ka mums jāsalīdzina 1/3 un 2/7. Tā kā viņiem ir atšķirīgi saucēji, tiem ir atšķirīgs daļu skaits. Tāpēc vispirms ir jāatrod kopīgais pamats . Mēs to darām, atrodot kopsaucēju .

Viena no metodēm, kā atrast divu vai vairāku frakciju kopsaucēju, ir saucēju reizināšana ar otru. 3 reizes 7 = 21 .

Tagad, kad esam atraduši kopsaucēju, mums jāaizstāj katras frakcijas paša saucējs ar kopsaucēju.

Pirmā daļa ir 1/3, tāpēc mēs dalām 21 ar 3 un rezultātā 7 tiek reizināti ar šo frakciju skaitītāju. Tā kā skaitītājs ir vienāds ar 1, mēs iegūstam 7 reizes 1 = 7 .

Otrā daļa ir 2/7, tāpēc 21, dalot ar 7, iegūst 3. Rezultātu 3. Reizinot šīs frakcijas skaitītāja 3 reizes, iegūstam 3 reizes 2 = 6 .  

Tagad, kad daļām ir viens un tas pats saucējs, mēs beidzot varam tās salīdzināt. 7 akcijas ir vairāk nekā 6 akcijas, tāpēc 7/21 ir lielāka par 6/21.

Matemātiskais simbols, kas apzīmē mūsu rezultātu, ir zīme > . 7/21> 6/21 . Tas tiek lasīts kā " lielāks par ". Simbols, kas apzīmē mazāku nekā, izskatās šādi: < . Mēs varam pārrakstīt savu rezultātu šādi: 6/21 <7/21 .

Salīdziniet 3/4 un 5/7

Izvēlieties 1 atbildi


3/4 ir mazāks par 5/7
3/4 ir lielāks par 5/7
3/4 ir vienāds ar 5/7
Tos nevar salīdzināt
Iesniegt

4. daļa. Frakciju pievienošana

Lai pievienotu frakcijas, mums atkal jāatrod kopsaucējs. Apskatīsim šādu piemēru.

Mums jāpievieno 2/7 un 3/9 . Kopsaucējs ir 7 reizes 9 = 63 . Nākamais solis būtu katras frakcijas paša saucēja nomaiņa ar kopējo.

Pirmajai daļai 63 dala ar 7 = 9 un 9 reizes 2 = 18 . Rezultāts ir 18/63 . Otrajā 63 dalīts ar 9 = 7 un 7 reizes 3 = 21 . Rezultāts ir 21/63 .

Tālāk mēs pievienojam skaitītājus. 18 plus 21 = 39, kas mums atstāj summu 39/63 .

Kā noderīgu ieradumu vienmēr pārbaudiet, vai iegūto frakciju var vēl vairāk vienkāršot.

Mēs zinām, ka 39 ir vienmērīgi dalāms ar 3. 63 arī vienmērīgi dalās ar 3. Tā kā gan skaitītāju, gan saucēju dala ar vienu un to pašu skaitli, daļa paliek nemainīga. 39 dalīts ar 3 = 13 un 63 dalīts ar 3 = 21 . Mūsu gala rezultāts ir 13/21 .

Ko darīt, ja mums jāpievieno jaukti skaitļi? Lai pievienotu jauktus skaitļus, vispirms saskaitām veselos skaitļus un pēc tam daļas.

Piemēram, lai pievienotu pusotru līdz divarpus , pievienojiet 1 un 2 = 3 , pēc tam pievienojiet 1/2 un 1/2 = 1 . Visbeidzot pievienojiet 3 un 1 = 4 . Pieņemsim nelielu praksi un atcerēsimies, kā vienkāršot rezultātus.

Kāds ir rezultāts 4/6 + 2/9?

Izvēlieties 1 atbildi


8/9
9/8
1/2
7/18
Iesniegt

5. daļa. Atņemot frakcijas

Mēs sāksim ar divām vienkāršām daļām. No 3/5 atņemiet 1/3. Tāpat kā pievienošanas gadījumā, mums jāatrod kopsaucējs. Tātad, ja reizinām mūsu saucējus, tas ir vienāds ar 3 reizēm 5 = 15 .

Tālāk mēs aizstājam vecos saucējus ar kopējo.  

Tad mums jāatrod mūsu skaitītāji. Pirmajai daļai 15 dala ar 5 = 3 un 3 reizes 3 = 9 . Rezultāts ir 9/15 . Otrajā 15 dalīts ar 3 = 5 un 5 reizes 1 = 5 . Rezultāts ir 5/15 .

Pēdējais solis ir atņemt koriģētos skaitītājus: 9 mīnus 5 = 4. Iegūtā daļa ir vienāda ar 4/15 .  

Tagad aplūkosim gadījumu, kad no vesela skaitļa jāatņem daļa . Sāksim ar 1 - 2/7 .

Jūs atceraties no iepriekšējām sadaļām, ka vesels skaitlis ir kā pīrāgs, kas ir pilnībā nokrāsots. Tādējādi, ja pīrāgs ir sadalīts 3 daļās, visas 3 daļas ir nokrāsotas. Ja tas ir sadalīts 7 daļās, tad 7 daļas tiks ēnotas. Tātad, 1 = 3/3 = 7/7 utt.

Tā kā mums ir jāatņem 2/7 , mēs padarīsim vienu veselu par 7/7, lai padarītu mūsu uzdevumu vieglu. 7/7 mīnus 2/7 = 5/7 . Ja viss skaitlis nav 1 , mēs to ierakstām kā jauktu skaitli un veicam pēdējā piemērā norādītās darbības.

Tātad atņemsim 2/7 no 3 .

Bieži vien aprēķinu rezultātā mēs varam nonākt ar daļu, kur skaitītājs ir lielāks vai vienāds ar saucēju. Šādas frakcijas sauc par nepareizām frakcijām. Piemēram, 5/3 (piecas trešdaļas), 7/2 (septiņas pusītes) un tā tālāk. Tos var pārvērst jauktos skaitļos un otrādi.

Visi līdz šim ietvertie noteikumi attiecas arī uz nepareizām frakcijām.

Kāds ir rezultāts 9/11 - 3/4?

Izvēlieties 1 atbildi


6/7
6/44
3/44
6/11
Iesniegt

Daļa 6. Daļu reizināšana

Pieņemsim, ka mums jāreizina divas daļas, 2/5 reizes 3/7 . Produkta skaitītājs būs šo frakciju skaitītāju reizinājums : 2 reizes 3 = 6. Produkta saucējs būs šo frakciju saucēju reizinājums : 5 reizes 7 = 35 . Tādējādi 2/5 reizes 3/7 = 6/35 .

Ja mums ir jāreizina frakcija ar veselu skaitli , produkta skaitītājs būs frakcijas skaitītāja un šī visa skaitļa reizinājums . Produkta saucējs paliks tāds pats kā frakcijas saucējs .

Piemēram, 3/10 reizes 5 = 15/10 . Lai vienkāršotu, mēs dalām skaitītāju un saucēju ar 5 un iegūstam 3/2.

Visbeidzot, ja mums ir jāreizina jaukti skaitļi, vispirms mēs tos pārvēršam par nepareizām daļām, pēc tam reizinām tos tāpat kā iepriekš. Tālāk sniegtajā piemērā ir norādītas darbības.

7. daļa. Dalošās frakcijas

Lai sadalītu daļas, pagrieziet dalītāju, lai tā skaitītājs kļūtu par jauno saucēju un saucējs - par jauno skaitītāju . Tad vienkārši reiziniet frakcijas, kā mēs to darījām iepriekš.

Piemēram, daliet 3/7 ar 2/5. Pēc pagriešanas 2/5 kļūst par 5/2, un mēs reizinām 3/7 reizes 5/2 = 15/14 .

Lai dalītu daļu ar veselu skaitli, mēs apgriežam šo skaitli, un tas kļūst par 1, dalīts ar šo skaitli .

Piemēram, 2 kļūst par 1/2 , 9 kļūst par 1/9 utt. Tālāk mēs reizinām kā iepriekš. Kā jūs jau droši vien uzminējāt, jauktu skaitļu dalīšana darbojas tāpat. Apskatīsim zemāk redzamo piemēru.

Pārbaudīsim jūsu zināšanas.

Kāds ir rezultāts 11/3 dalīts ar 11/7?

Izvēlieties 1 atbildi


3/7
3
7
7/3
Iesniegt

8. daļa. Daži praktiski piemēri

Lai atrastu kāda skaitļa daļu, mums jāreizina dotais skaitlis ar šo daļu .

Iedomājieties, jūsu skolas mācību grāmatā ir 200 lappuses. Ja izlasījāt 3/5 no mācību grāmatas, cik lappuses esat izlasījis? Mums tiek piešķirts skaitlis, kas vienāds ar 200. Lai atrastu 3/5 no 200, mēs reizinām 200 reizes 3/5 un iegūstam   120 lapas.

Atrisiniet nākamo jautājumu pats. Manā dzimšanas dienas tortē bija 12 gabali. Pienāca daži draugi, kuri baudīja 2/3 kūkas. Cik gabalu bija maniem draugiem?

Cik gabalu bija maniem draugiem?

Izvēlieties 1 atbildi


2/3
4
9
8
Iesniegt

Visbeidzot, ir vēl viens gadījums, kuru es vēlos izpētīt. Ko darīt, ja mēs zinām, kas ir dotsdaļa no tiemskaitlis ir vienāds, un mums šis skaitlis jāatrod?

Piemēram, mēs zinām, ka maniem draugiem bija 8 gabali no dzimšanas dienas tortes, un tas bija 2/3 no visas tortes . Cik gabalu sākumā bija kūka? Lai atrastu šo veselu skaitli , mums jāsadala 8 ar 2/3 , kas ir 12 .

Atrisiniet nākamo jautājumu pats. Sacensību automašīna trasē nobrauca 900 metrus, kas ir 3/5 no visas distances. Kāds ir sacīkšu trases garums?  

Kāds ir sacīkšu trases garums?

Izvēlieties 1 atbildi


1200 metri
1500 metri
2700 metri
540 metri
Iesniegt