Vienības apļa diagramma un trigera kalkulators - Cos 0, Sin 0, Tan 0, Radians and More

Vienība aplis ir noderīgs vizualizācijas rīks, lai mācītos par trigonometriskais funkcijas.

Tās lietderības atslēga ir vienkāršība. Tas novērš nepieciešamību iegaumēt dažādas vērtības un ļauj lietotājam vienkārši gūt atšķirīgus rezultātus dažādiem gadījumiem.

Uzzināsim vairāk par to un pārbaudīsim savu izpratni ar parocīgu trigonometrisko kalkulatoru, kuru izveidoju raksta beigās.

1. daļa. Kas ir vienības aplis un kā to lieto?

Vienības aplis ir aplis ar vienas vienības rādiusu, kura centrs ir novietots pie sākuma. Citiem vārdiem sakot, centrs tiek ievietots grafikā, kur X un Y asis krustojas.

Ja rādiuss ir vienāds ar 1 vienību, mēs varēsim izveidot atsauces trijstūrus ar hipotenūzu, kas vienāds ar 1 vienību.

Kā mēs drīz redzēsim, tas ļauj mums tieši izmērīt sinusu , kosinusu un tangenci . Zemāk esošais trīsstūris mums atgādina, kā mēs definējam sinusu un kosinusu kādai leņķa alfa .

Tā kā hipotenūza ir vienāda ar 1 un viss, kas dalīts ar 1, ir vienāds ar sevi, alfa grēks ir vienāds ar BC garumu. Vai grēks (α) = BC / 1 = BC .

Līdzīgi kosinuss būs vienāds ar AC garumu. Vai cos (α) = AC / 1 = AC .

Pēc tam pārvietosim šo trīsstūri uz mūsu vienības apli, tāpēc apļa rādiuss var kalpot kā hipotenūza.

Rezultātā punkta, kurā trijstūris skar apli , y koordināta ir vienāda ar grēku (α) vai y = grēku (α) . Līdzīgi x koordināta būs vienāda ar cos (α) vai x = cos (α) .

Tādējādi, pārvietojoties pa apli un mainot leņķi, mēs varam izmērīt šī leņķa sinusu un kosinusu, attiecīgi izmērot y un x koordinātas.

Leņķus var izmērīt grādos un / vai radiānos . Punkts ar koordinātām (1, 0) atbilst 0 grādiem (sk. 1. attēlu). Pasākums palielinās pretēji pulksteņrādītāja kustības virzienam, tāpēc punkts ar koordinātām (0, 1) atbildīs 90 grādiem. Pilns aplis - 360 grādi.

2. daļa. Svarīgi leņķi un tiem atbilstošās sinusa, kosinusa un pieskares vērtības

Tā kā ir jēga sākt no 0 grādiem, mūsu aplis izskatīsies šādi:

Tā kā tangenss ir vienāds ar sinusu, dalīts ar kosinusu, iedegums (0) = grēks (0) / cos (0) = 0/1 = 0 .

Tālāk redzēsim, kas notiek 90 grādu temperatūrā. Atbilstošā punkta koordinātas ir (0, 1). Tādējādi grēks (90) = y = 1 un cos (90) = x = 0. Aplis izskatīsies šādi:

Kā ar pieskārienu (90)? Kad kosinusa mērs tuvojas 0 un gadās, ka tas ir saucējs frakcijā, šīs daļas vērtība palielinās līdz bezgalībai. Tāpēc tiek apgalvots, ka iedegums (90) nav definēts .

Tagad jautājums, kuru jūs varētu uzdot: ja grēks ir no 0 līdz 1, kamēr kosinuss no 1 līdz 0, vai viņi kādreiz ir vienādi? Atbilde ir jā, un tas notiek tieši pusceļā pie 45 grādiem! Aplis izskatās šādi:

Tā kā skaitītājs ir tāds pats kā saucējs, tan (45) = 1 .

Visbeidzot, vispārīgais atsauces vienības aplis. Tas atspoguļo gan pozitīvās, gan negatīvās vērtības X un Y asīm un parāda svarīgas vērtības, kuras jums vajadzētu atcerēties

Kā šīs nodaļas pēdējā piezīme vienmēr palīdz atcerēties šādu trigonometrisko identitāti, pamatojoties uz Pitagora teorēmu: sin2 (α) + cos2 (α) = 1.

3. daļa. Trigonometriskais kalkulators

Kā noderīgu prakses rīku esmu pievienojis vienkāršu trigonometrisko kalkulatoru. Tas prasa ieejas leņķa mērījumiem un izvada atbilstošās sinusa , kosinusa un pieskares funkciju vērtības.

Kā leņķa mērījumu varat izvēlēties grādus vai radiānus . Viņiem katram ir savas priekšrocības un trūkumi. Kvantitatīvām sakarībām, tā kā π radiāni = 180 °, 1 radiāns būtu 180 ° / π vai aptuveni 57 ° . To var aprēķināt ar jebkuru vēlamo precizitāti.  

Kalkulatora kods satur dažas pamata mijiedarbības iespējas un kļūdu apstrādi, ievērojot redaktora ierobežojumus. Tās pamatelementi ir atzīmēti un komentēti, tāpēc ikviens, kurš vēlas to pārveidot, to var viegli izdarīt.

Piemēram, var pievienot jaunas funkcijas, piemēram, ctg , sec un tā tālāk, kā arī dažādas krāsu shēmas un daudz ko citu. Pilnam pirmkodam var piekļūt, noklikšķinot šeit.

Ievadiet grādu vai radiāna mēru un noklikšķiniet uz Iesniegt

Radiana iesniegšanas pakāpe

SIN:

COS:

TAN:

Es ceru, ka raksts kopā ar kalkulatora avota kodu nāks jums par labu. Gaidu drīz redzēt tās modifikācijas.